椭圆曲线密码学（ECC）数学基础

加密与解密：从入门到精通

• 1. 课程引言与基础概念
  • 1.1. 密码学基本概念与术语
  • 1.2. 密码学发展历史与里程碑
  • 1.3. 密码分析学基础与攻击模型
  • 1.4. 数学基础：模运算、数论与信息论
• 2. 古典密码学入门
  • 2.1. 代换密码：凯撒密码与仿射密码
  • 2.2. 置换密码：栅栏密码与矩阵置换
  • 2.3. 古典密码分析：频率分析与破译实践
• 3. 流密码与序列密码
  • 3.1. 流密码基本原理与有限状态自动机
  • 3.2. 线性反馈移位寄存器（LFSR）与m序列
  • 3.3. 序列伪随机性及其安全性分析
  • 3.4. 典型流密码算法：A5与RC4
  • 3.5. 国密序列密码：祖冲之（ZUC）算法
• 4. 分组密码学基础
  • 4.1. 分组密码设计思想：SP网络与Feistel结构
  • 4.2. 数据加密标准（DES）算法详解
  • 4.3. DES安全性分析与3DES
  • 4.4. 高级加密标准（AES）算法与实现
  • 4.5. 分组密码工作模式：ECB、CBC、CTR等
  • 4.6. 国密分组密码：SM4算法原理与应用
• 5. 公钥密码学原理
  • 5.1. 公钥密码体制基础与单向陷门函数
  • 5.2. RSA算法：加解密、攻击与安全性
  • 5.3. ElGamal加密算法与离散对数问题
  • 5.4. 椭圆曲线密码学（ECC）数学基础
  • 5.5. 椭圆曲线公钥密码算法与ECDH
  • 5.6. 国密公钥密码：SM2算法详解
• 6. 哈希函数与数据完整性
  • 6.1. Hash函数基本概念与安全性要求
  • 6.2. 生日攻击与碰撞抵抗
  • 6.3. MD5算法及其安全性分析
  • 6.4. SHA系列算法：SHA-1、SHA-256等
  • 6.5. 国密Hash函数：SM3算法原理与应用
• 7. 数字签名技术
  • 7.1. 数字签名基本概念与安全属性
  • 7.2. RSA数字签名算法
  • 7.3. ElGamal数字签名与数字签名标准（DSS）
  • 7.4. 椭圆曲线数字签名（ECDSA）
  • 7.5. 国密数字签名：SM2签名算法
• 8. 密码协议与密钥管理
  • 8.1. 密钥分配与协商协议：Diffie-Hellman密钥交换
  • 8.2. 秘密共享方案：Shamir秘密共享
  • 8.3. 身份认证与零知识证明
  • 8.4. 密钥管理生命周期与体系结构
  • 8.5. 公钥基础设施（PKI）与数字证书
• 9. 应用密码学实践
  • 9.1. 密码算法接口与实现规范
  • 9.2. 安全通信协议：SSL/TLS与国密协议
  • 9.3. 文件加密与磁盘加密技术
  • 9.4. 密码模块安全要求与检测（GM/T标准）
  • 9.5. 密码学在物联网、云计算中的应用
• 10. 计算安全性与可证明安全理论
  • 10.1. 计算安全性定义与模型
  • 10.2. 伪随机性与伪随机函数/置换
  • 10.3. 可证明安全基本方法：随机预言模型
  • 10.4. 安全加密方案：CPA与CCA安全
  • 10.5. 可证明安全的公钥加密与数字签名
• 11. 高级密码算法与国密标准
  • 11.1. 基于身份的密码体制：SM9算法概述
  • 11.2. SM9数字签名、密钥交换与加密
  • 11.3. 属性基加密算法原理
  • 11.4. 多方安全计算技术框架
  • 11.5. 国密最新标准解读：如GM/T0001.4-2024
• 12. 密码学前沿与新方向
  • 12.1. 全同态加密原理与应用
  • 12.2. 后量子密码学：抗量子攻击算法
  • 12.3. 密码学在区块链与数字货币中的应用
  • 12.4. 未来发展趋势与挑战